第五章：微分方程模型

要点摘录

  • 两个人口增长模型
    • 指数增长模型
      • 增长率 r 为常数
      • 增长率 r 为时间 t 的函数
    • logistic 模型
      • 增长率 r 为线性函数，参数由内禀增长率和人口容量决定
  • 微分方程参数估计的几种方法
    • 求解结果化为线性函数，使用最小二乘法拟合数据
    • 数值微分，得出微分方程含微分那一项的估计值或与另一自变量的关系，使用最小二乘法估计
    • 求解结果用非线性最小二乘法拟合数据
  • 微分方程的平衡点和平衡性
  • 传染病模型
    • SI
    • SIS
    • SIR
    • SEIR
    • SVEIR
    • SVEIRD
  • 相轨线
  • 香烟过滤嘴
  • 火箭发射升空
  • Volterra 食饵 - 捕食者模型
  • Keller 赛跑模型
  • 扩散方程和热传导方程